Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 7 & 3 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Étape 2

Find the determinant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 3 - (- 6 \cdot 3)$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$- 21 - (- 6 \cdot 3)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- (- 6 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- 21 - - 18$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 18$ .

$- 21 + 18$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 21$ et $18$ .

$- 3$

Étape 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Étape 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 3} [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3} [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ 6 & 7 \end{array}]$

Étape 6

Multipliez $- \frac{1}{3}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.1.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.1.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)) \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.3.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \cdot - 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.5.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2)) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.5.3

Annulez le facteur commun.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2) & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.5.4

Réécrivez l’expression.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 \cdot 2 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \end{array}]$

Étape 7.7

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 7 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Étape 7.7.2

Associez $- 7$ et $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & \frac{- 7}{3} \end{array}]$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - \frac{7}{3} \end{array}]$